Un matemático ante el TAC

Siendo el Análisis Armónico mi área principal de investigación, estoy familiarizado desde la creación de la máquina TAC, a comienzos de los setenta del pasado siglo, con el modelo matemático subyacente. Modelo cuyas bases se deben a Johann Radon (1887-1956) y son anteriores al descubrimiento de los rayos X y, por supuesto, a los ordenadores.

Radon se propuso deducir el valor de la densidad de un objeto (plano o tridimensional) conociendo la integral de esa densidad sobre cada línea que lo atraviese. Dicho en otras palabras: sabemos la cantidad de masa acumulada en cada línea y querríamos obtener de esos datos el valor de la densidad en todo punto. Radon demostró que hay solución, y para ello utilizó el instrumento fundamental de todo analista armónico: la transformada de Fourier y su fórmula de inversión.

El Cálculo Diferencial permite a cualquier buen estudiante de Bachillerato escribir una fórmula sencilla para la pérdida de energía que experimenta el rayo al atravesar un objeto (o tejido): el logaritmo de ((energía inicial)/(energía final)) es proporcional a la integral de la densidad en la línea atravesada por el rayo. Como la energía inicial la conocemos, o prescribimos de antemano, y la final la registran los sensores del aparato, la fórmula anterior, junto al teorema de Radon, implica que podemos reconstruir la densidad en cada punto y observar si hay, o no, zonas donde se hace grande, que suelen aparecer más claras en las imágenes y son indicio de tumores.

La pérdida de energía al atravesar un tejido blando es tan minúscula que sólo puede ser observada por sensores tan precisos como los que contiene el anillo del TAC. Y procesar esa ingente cantidad de datos hasta conseguir imágenes nítidas hay que hacerlo con la ayuda de un ordenador provisto de los programas adecuados. De manera que el TAC es un prodigio fruto del ingenio de médicos, ingenieros, físicos y matemáticos.

Y claro está, cuenta mucho la destreza y dedicación de la espléndida y excelente radióloga del Hospital Ramón y Cajal de Madrid que se ocupó de mi caso, informándome enseguida de que las pequeñas manchas blancas de la radiografía original eran simples calcificaciones y que, por tanto, no había noticias de tumor alguno. Así es que 'carpe diem' y gracias a nuestro sistema público de salud.