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La ciencia de la Lotería de Navidad

La ciencia de la Lotería de Navidad

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Lunes, 21 de diciembre 2020

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El próximo martes se celebra el Sorteo Extraordinario de Lotería de Navidad. Como cada 22 de diciembre muchísimas personas esperan que la suerte les acompañe. Pero, ¿hay ciencia en nuestro sorteo más popular? Veamos. En el siglo XVIII nació Pierre-Simon Laplace, un famoso astrónomo, físico y matemático francés. Como físico fue fiel continuador de la mecánica newtoniana, como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar y como matemático, que es lo que hoy nos interesa, sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad. Según la Regla de Laplace cuando un experimento aleatorio es regular, es decir, que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir o son equiprobables, para calcular la probabilidad de un suceso cualquiera A basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral (casos posibles).

Comprobar décimo de Lotería de Navidad.

Si aplicamos la Regla de Laplace a la Lotería de Navidad, donde hay cien mil números en uno de los bombos, obtenemos que P (probabilidad de que ocurra un suceso) = (casos favorables)/(casos posibles). Es decir, P=1/100.000, o lo que es lo mismo: 0,00001.

Como supondrán una probabilidad de 0,00001 es muy pequeña, pero pongamos un ejemplo para que nos hagamos una idea de lo que representa. Uno de mis libros preferidos es El Hobbit, que tiene aproximadamente 300 páginas y cien mil palabras. Pues bien, hay la misma probabilidad de que si compro un décimo me toque el Gordo que de que yo elija una única palabra de la obra de J.R.R. Tolkien y ustedes acierten la que he seleccionado.

¿Y qué ocurre si compro muchos números? La probabilidad aumentaría pero la esperanza matemática de ganar, es decir, la cantidad media de veces que se «espera» que ocurra un suceso, bajaría. Cuanto más compren, mayor es la esperanza de perder.

Mucha gente compra todos los años el mismo número amparándose en el clásico «algún día tocará». ¿Se elevan así las posibilidades de ganar? Es cierto que cuantas más veces compremos un mismo número, más probabilidades hay de que sea premiado. Pero la diferencia respecto a comprar un número cualquiera es mínima. A modo de ejemplo les diré que si jugáramos durante 60 años seguidos al mismo número en el gordo de Navidad, la probabilidad que tendríamos sería de 0,0000177, un poco más alta que comprando un número cualquiera pero igual de remota.

Hay gente que compra siempre el mismo número. También hay personas que adquieren el billete siempre en la misma administración o en la misma ciudad. ¿Tiene sentido? No hay números con más probabilidad de ser agraciados que otros, todos tienen la misma posibilidad de ganar cualquiera de los premios. Por otra parte, la probabilidad de que el Gordo toque en una administración u otra es directamente proporcional a los boletos que haya vendido dicha administración. Las famosísimas administraciones que más premios reparten son las que más décimos venden... por eso son frecuentemente agraciadas. Lo mismo ocurre con las ciudades. Pero todos estos factores no afectan en ningún caso a las posibilidades que tiene el comprador de que le toque. Si compran un décimo da igual la ciudad, la administración o la terminación. La probabilidad individual de que te toque el Gordo es siempre la misma: 0,0001.

¿Y todo esto que les he contado relativo al Sorteo Extraordinario de Navidad puede aplicarse de la misma forma a la Lotería del Niño? No. Es cierto que la probabilidad de que les toque el primer premio es la misma, 1 entre 100.000, pero hay dos diferencias significativas entre ambos sorteos. En el Sorteo de Navidad hay en los bombos 100.000 números y 5.305 premios distribuidos entre el Gordo, segundo, tercero, cuartos, quintos y pedreas. Por lo tanto la probabilidad de que nos toque algo en el caso de la lotería de Navidad, es del 5,305%. Sin embargo, en el Sorteo Extraordinario del Niño hay también 100.000 números pero hay 7.813 premios, por lo que la probabilidad de ganar algo se eleva hasta el 7,813%.

Hay otra diferencia importante entre ambos sorteos. En el sorteo de Navidad solo existe el reintegro del primer premio, es decir, nos devuelven los 20 euros gastados si nuestro último número coincide con la última cifra del premio Gordo. Por el contrario en el sorteo del Niño hay tres reintegros en vez de uno, lo que triplica las probabilidades de que nos devuelvan el dinero. Si compramos Lotería del Niño tenemos aproximadamente un 38% de probabilidades que nos toque algo o al menos de recuperar el dinero... y si adquirimos un décimo de la Lotería de Navidad ese porcentaje se reduce al 14% aproximadamente. Por ambas diferencias yo prefiero la Lotería del Niño.

En realidad, todos los años hay un único y claro ganador: Loterías y Apuestas del Estado. El Estado destina a premios solo el 70 por ciento de lo máximo que puede recaudar, por lo que siempre tiene margen de beneficios. Aunque una de las principales novedades de este año será que los premios pagarán menos impuestos, Hacienda se queda siempre con un gran pellizco. Tontos no son. Ya lo dijo el presidente norteamericano Thomas Jefferson: «El desconocimiento en las matemáticas convierte a la lotería en un impuesto que recae solo en aquellos que quieren pagarlos de buena gana».

Les dejo que tengo que ir a la administración de lotería que hay junto a casa de mi madre. Desde hace 13 años compro siempre allí el número 50.607 de la lotería de Navidad. Corresponde a la fecha en la que el Real Murcia subió por última vez a Primera División. Además, este año para ir a comprarlo me he puesto la misma camiseta que llevaba aquel inolvidable día en La Condomina. Seguro que me da suerte. Lo sé, no soy consecuente con lo que hoy les he contado... pero a mí las matemáticas no me van a quitar lo más importante: la ilusión. ¡¡No solo de ciencia vive un científico!! Suerte.

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