https://static.laverdad.es/www/menu/img/aquihayciencia-desktop.jpg

Matemática de la naturaleza

Alberto Requena
ALBERTO REQUENA

Para Leucipo y Demócrito, la única cosa que existía en realidad eran los átomos: eternos e indestructibles. Cualquier otra cosa estaba compuesta por ellos. Los conceptos que implicaban eran «lleno» y vacío» en lugar de «ser» o «no ser» que había propuesto Parménides. La doctrina de Leucipo y Demócrito era capaz de dar una descripción cabal de los estados de agregación de la materia: solido, líquido y gas, ya que los átomos podían estar comprimidos y ordenados o perder ese orden y mantenerse alejados unos de otros. Básicamente, los átomos eran como los ladrillos para la construcción Su posición, sus propiedades y su movimiento eran determinantes. Su extensión tendría que ser finita, lo que contradecía la indivisibilidad, por la que recibió la denominación de «átomo», que significa, exactamente eso, en griego. Si tenía dimensión espacial, podría dividirse, naturalmente, como muy posteriormente en el tiempo, se ha demostrado. No cumplió el aparente objetivo pretendido: un elemento simple en el subsuelo de los fenómenos, constituyendo la infraestructura de la materia. Ciertamente, la mayor parte de propiedades de la materia se pueden atribuir a la posición y al movimiento de los átomos. El olor, color y sabor no están, aparentemente, presentes en los átomos, pero la posición y el movimiento de éstos son los que pueden provocar tales propiedades. Pero no fueron los filósofos griegos los que encontraron una ley natural que lo justificara. No encajaba en sus supuestos. El determinismo si formaba parte de su escenario, pues es lo que hay detrás de causa y efecto, como elementos explicativos. El concepto de átomo supuso un camino expedito de lo «múltiple» a lo «uno». Los átomos eran la causa material y solamente una ley que permitiera determinar posiciones y velocidades sería el principio fundamental de la Naturaleza. Hoy, la posición y velocidad en un instante dado, están relacionados con la posición y velocidad en un instante anterior, mediante una ley matemática. Esto no encajaba en el pensamiento de aquélla época, porque no se había desarrollado el concepto de tiempo.

Platón modificó el punto de vista de Leucipo y Demócrito. Buscaba también unidades pero distintas a los átomos. Para él, no habían unidades materiales, estrictamente, sino formas geométricas: los sólidos regulares matemáticos. Suponía que subyacían ideas en esas estructuras y tenían unas características físicas determinadas. Por ejemplo, el tetraedro que tiene aristas agudas representaba la partícula «unidad» de fuego; el cubo era la partícula «unidad» de tierra, atribuyéndole la gran estabilidad de su forma; El octaedro (8 caras) representaba a la partícula de aire; El icosaedro (poliedro de 20 caras) es el más próximo a la esfera y representaba bien la movilidad del agua. Según Platón los sólidos regulares eran los símbolos del comportamiento físico de distintas opciones de la materia. Combinando los triángulos que las formaban se transmutaban unas en otras: 2 aire + 1 fuego = 1 agua. Es decir 2 x 8 + 1 x 4 = 1 x 20. Platón no se planteaba la cuestión de la indivisibilidad de la materia. Como trataba con superficies, por tanto, dos dimensiones, los triángulos no eran cuerpos, pero tampoco materia. Se resolvía de una forma matemática. Se explicaba cómo se comportaban las porciones de materia y, por extensión, también de la materia. Las formas geométricas de las unidades mínimas representaban las tendencias fundamentales de la materia. No contradecía que para mayor detalle había que recurrir a la posición y velocidad de las partículas. No entraba en conflicto la teoría de Platón con la de Leucipo y Demócrito. La forma de los objetos determinaba la estructura del subsuelo de los fenómenos. Las Ideas son más fundamentales que los objetos. Mientras que las unidades de materia son los objetos que ponen de manifiesto la simplicidad subyacente del mundo, las Ideas permiten una descripción matemática: son fórmulas matemáticas.

Fue un paso de gigante en el pensamiento filosófico. Fue el inicio de la Matemática de la Naturaleza como Ciencia. Aparece por primera vez, descarnada, la concepción de comprensión y se concibe la que emplean los matemáticos como la forma auténtica de comprensión. Cabe intuir el impacto en los filósofos griegos de los argumentos matemáticos que la lógica desgranaba. Fue una avalancha arrolladora. Fue cautivadora la propuesta. Son las Matemáticas las capaces de manejar las ideas. Su ampliación posterior y actual, han transformado la imagen del mundo, y su comprensión.